Adi Negara: SEGI EMPAT

Segi Banyak
Teorema
Dalam segi-n dapat ditarik satu titik sudut (n-3) buah diagonal.
Jumlah diagonal suatu segi-n adalah 1/2 . n(n-2)
Jumlah sudut suatu segi-n adalah (n-2).180⁰Jumlah sudut luar segi-n besarnya 360⁰

Segi Empat
1. Jajar Genjang
1.1 Definisi
Jajar genjang ialah suatu segi empat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar.
1.2 Teorema
Sudut-sudut jajar genjang yang berhadapan sama besar.
1.3 Teorema
Sisi-sisi jajar genjang yang berhadapan sama panjang.
1.4 Teorema
Kedua diagonal jajar genjang potong- memotong di tengah.
1.5 Teorema
Jika dalam suatu segi empat, sudut-sudut yang berhadapan sepasang-sepasang sama besar maka segi empat itu jajar genjang.
1.6 Teorema
Jika dalam suatu segi empat sisi-sisi yang berhadapan sepasang-sepasang sama panjang maka segi empat itu suatu jajar genjang

1.7 Teorema
Jika dalam suatu segi empat diagonal-diagonal potong-memotong di tengah maka segi empat itu suatu jajar genjang.
1.8 Teorema
Jika dalam suatu segi empat itu dua sisi sama dan sejajar maka segi empat itu suatu jajar genjang.
2. Persegi Panjang
2.1 Definisi
Persegi panjang ialah suatu jajar genjang yang satu sudutnya siku-siku.
2.2 Teorema
Dalam persegi panjang diagonal-diagonalnya sama panjang.
2.3 Teorema
Jika dalam suatu jajar genjang, diagonal-diagonalnya sama panjang maka jajar genjang itu suatu persegi panjang.
3. Belah Ketupat
3.1 Definisi
Belah ketupat ialah jajar genjang yang dua sisinya yang berurutan sama panjang.
3.2 Teorema
Dalam belah ketupat diagonal-diagonalnya membagi dua sudut-sudut sama besar dan diagonal-diagonal ini tegak lurus sesamanya.
3.3 Teorema
Jika dalam suatu jajar genjang, suatu diagonal membagi dua sudut sama besar maka jajar genjang itu suatu belah ketupat.
3.4 Teorema
Jika dalam suatu jajar genjang, diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya maka jajar genjang itu suatu belah ketupat.
4. Persegi (Bujur Sangkar)
4.1 Definisi
Persegi ialah segi empat yang semua sisinya sama panjang dan satu sudutnya siku-siku.

5. Trapesium
5.1 Definisi
Trapesium ialah suatu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
5.2 Teorema
Dalam trapesium sama kaki, sudut-sudut alasnya sama besar.
5.3 Teorema
Jika dalam suatu trapesium, sudut-sudut alasnya sama besar maka trapesium itu sama kaki.
5.4 Teorema
Jika dalam suatu trapesium, diagonal-diagonalnya sama panjang maka trapesium itu sama kaki.

Soal-Soal

1. Dalam segi empat ABCD, S titik potong diagonal-diagonalnya. Jika diketahui

AS = SC dan AB // DC, buktikanlah bahwa segi empat itu suatu jajar genjang.

2. ABCD suatu persegi. Pada AB diambil sebuah titik P, pada BC sebuah titik Q, pada CD sebuah titik R, dan pada DA sebuah titik S, sehingga AP = BQ = CR = DS. Buktikan PQRS suatu persegi.

3. Dalam suatu belah ketupat ABCD garis tegak lurus dari B pada AD membagi dua sisi ini sama panjang. Hitunglah sudut-sudut belah ketupat itu.

4. Diketahui suatu segi empat ABCD. Pertengahan AB, CD, BD, dan AC berturut-turut P,Q, R, dan S. Buktikanlah bahwa PQ dan RS potong-memotong di tengah-tengah.

5. Diketahui jajar genjang ABCD. P dan Q pertengahan AB dan CD. Buktikanlah bahwa AQ dan CP membagi diagonal BD atas tiga bagian yang sama.

6. Buktikan bahwa garis yang melalui pertengahan sisi-sisi sejajar pada trapezium sama kaki, tegak lurus pada sisi-sisi yang sejajar.

7. Pada trapezium ABCD (AB//CD), P dan Q pertengahan AD dan BC. Garis PQ memotong AC di R dan BD di S. Buktikan PR = QS.

8. Pertengahan sisi-sisi trapezium sama kaki adalah titik-titik sudut suatu belah ketupat.

Categories

SEGI EMPAT